Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Торопецкого района
КУДРЯВЦЕВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
172891,д. Озерец, Торопецкий район, Тверская область, тел/факс 848(268) 2-51-48

Рабочая программа по
геометрии
9 класс
ФГОС ООО

Программу разработала учитель
Булатова Галина Ивановна

2023-2024 учебный год

Пояснительная записка

1.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования, примерной программой
основного общего образования по математике на основе сборника «Геометрия.
Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы» [составитель Т.А.
Бурмистрова], авторской программой по геометрии Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б.
Кадомцева и др.
Основные цели и задачи
Изучение геометрии вносит значительный вклад в достижение главных целей основного
общего образования, способствуя:
развитию логического мышления учащихся при обучении геометрии, развитию у
учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической
наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли
математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
На изучение геометрии в 9 классе отводится 2 учебных часа в неделю в течение 34 недель
обучения, всего 68 уроков (учебных занятий).
Программа предполагает использование учебника. Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
 формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению
индивидуальной
образовательной
траектории
с
учетом
устойчивых
познавательных интересов;
 формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
 формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;







умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;

метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
 умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
 умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
 умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
 осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
 умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
 умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
 формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
 формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики
как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и
процессов;
 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение
в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
 умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;



умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:
 умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, общие способы работы;
 умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов;
 слушать партнера;
 формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
 умение пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира;
 умение распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
 умение изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
 умение распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
 умение в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 умение проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
 умение вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы
и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 умение решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 умение решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
 умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
 описание реальных ситуаций на языке геометрии;
 умение производить расчеты, включающие простейшие тригонометрические
формулы;
 решение геометрических задач с использованием тригонометрии
 решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
 построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Наглядная геометрия
обучающийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды,
цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и
наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
обучающийся получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из
прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
обучающийся научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру
углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
обучающийся получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
• приобрести опыт примененияалгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и
линейки:анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на
построениеметодомгеометрическогоместаточекиметодомподобия;
• приобрести опыт исследования свойствпланиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектовпо темам «Геометрические преобразования на
плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
обучающийся научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций,
кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины
окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины
дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства).
обучающийся получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении
задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускникполучитвозможность:
• овладеть координатным методом решениязадач на вычисления и доказательства;
• приобрести опытиспользования компьютерных программ для анализа частных случаев
взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опытвыполнения проектовна тему «Применение координатного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускникполучитвозможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектовна тему «применение векторного метода при
решении задач на вычисления и доказательства».

3.

Содержание учебного предмета
Вводное повторение.
Векторы. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Метод координат.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и
прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических
задачах.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.
Площадь круга.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии.
Многогранник. Призма. Пирамида. Параллелепипед. Объем многогранника. Цилиндр.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
Повторение. Решение задач.

Тематическое планирование

4.

№п

Название темы

Количество Контрольные
часов
работы
2
8

1.

Вводное повторение
Векторы.

2.

Метод координат.

10

1

3.

Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

1

4.
5.

Длина окружности и площадь круга.
Движение.

12
8

1
1

6.

Начальные сведения из стереометрии.

8

1

7.

Об аксиомах геометрии.

2

8.

Повторение. Решение задач.

7
ИТОГО:

5.

5

Поурочное планирование учебного материала

№
урока

Тема урока

1-2

Вводное повторение

3
4
5
6
7
8
9
10

68

Векторы
Понятие вектора
Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.
Сложение и вычитание векторов. Решение задач
Произведение вектора на число
Применение векторов к решению задач
Средняя линия трапеции
Метод координат

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43

Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Простейшие задачи в координатах
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
Уравнение прямой
Использование уравнений окружности и прямой при решении задач
Решение задач на метод координат
Решение задач на уравнение прямой и окружности
Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат.»
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов
Синус, косинус и тангенс угла.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Формулы для вычисления координат точки
Теорема о площади треугольника. Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников Измерительные работы на местности
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов
Применение скалярного произведения векторов к решению задач.
Задачи на решение треугольников Применение метода координат к решению задач
Контрольная работа №2 «Метод координат. Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
Длина окружности и площадь круга
Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного
многоугольника
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
Построение правильных многоугольников
Длина окружности
Площадь круга
Площадь кругового сектора
Применение формул длины окружности и площади круга при решении задач
Решение задач на применение формул зависимости R и r от стороны правильного
многоугольника
Задачи на формулу длины окружности
Задачи на формулы площади круга и площади кругового сектора
Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга».
Движение

44
45
46

Отображение плоскости на себя
Понятие движения. Решение задач
Параллельный перенос

47
48
49
50
51

Поворот
Решение задач на параллельный перенос и поворот
Задачи на построение симметричных фигур
Задачи на построение фигур с помощью параллельного переноса и поворота
Контрольная работа №4 «Движение».

52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67-68

Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Многогранник.
Призма. Параллелепипед. Объем тела.
Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда
Пирамида
Цилиндр
Конус
Шар
Контрольная работа №5 Начальные сведения из стереометрии
Аксиомы планиметрии
Об аксиомах планиметрии
Некоторые сведения о развитии геометрии
Повторение.
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Признаки подобия треугольников
Повторение. Виды треугольников. Площадь треугольника. Теорема Пифагора
Повторение. Четырёхугольники.
Повторение. Окружность
Итоговое повторение